[빅분기] 스터디모임 발표준비 (2024.03.02) - 척도, 가설검정, 주성분분석

1. 척도

    원활한 데이터 분석을 하기 위해서는 데이터를 통계적 분석이 가능하도록 객관적 척도로 변환하는 작업이
     우선되어야 합니다. 척도는 측정하고자 하는 대상을 수치화하는 것에 사용되는 일종의 측정 도구입니다.

 

자료구분	척도구분	등호연산 (=, !=)	비교연산 (<, >, =, !=)	가감연산 (+, -)	승제연산 (×, ÷)
질적자료 (범주형)	명도척도	범주
	서열/순서척도	범주	순서
양적자료 (연속형)	등간/구간 척도	범주	순서	상대적 크기
	비율 척도	범주	순서	상대적 크기	절대적 크기

 

명목척도 (Nominal Scale)

• 정의 : 관측대상의 범주를 오로지 구분하기 위해 기호나 숫자를 부여하는 척도입니다.
             - 양적인 의미가 없으며, 상대적인 비교가 어렵다.
                . 남 : 0, 여자 : 1 이라고 가정했을때, 여자가 1이라고 남자보다 더 크다고 할수 없는 것처럼 말이다.
• 예시 : 성별, 종교, 직업 등
            예1 ) 자동차의 색상을 조사한 뒤, 아래와 같이 분류하는 방법
                   - 레드 : R, 블랙 : B, 화이트 : W
            예2) 남녀를 성별로 분류할 때, 아래와 같이 분류하는 방법
                   - 남자 : 0, 여자 : 1

 

서열척도 (Ordinal Scale)

• 정의 : 관측 대상을 상대적으로 비교하여 대상 간의 순서관계(순위)를 매겨 관측하는 방법
            - 서열을 매길수는 있어도 간격까지 고려하지는 못한다.
              가령, 선호도 1위인 소주가 3위인 소주보다 3배 더 인기 있다고 해석할 수 없다.
• 예시 : 수능등급, 사회계층 등
           예1) 시중에 판매되고 있는 소주 브랜드별 선호도를 조사할 때,
                   소비자들에게 각 소주 브랜드에 대해 1,2,3,4,5위 의 순위를 매기도록 하는 것과 같은 방법

 

등간(구간) 척도 (Interval Scale)

• 정의 : 서열척도가 가지고 있는 정보와 함께 
             조사대상이 가지고 있는 속성의 "상대적 크기"의 차이를 비교할 수 있는 정보도 가지고 있는 척도
             - "절대적인 영점" 이 없다.
                온도계가 0°C를 가르킨다고 했을 때, 이는 온도가 없는 상태라고 할 수 없기 때문이다. 0°C를 나타낼 때의 
                0은 어떠한 상대적 기준을 표시하는 것일 뿐 없다는 의미를 나타내는 것이 아니기 때문이다.
                비슷한 예로, 0시가 되었다고 가정해 보자. 0시면 다음날로 넘어가는 기준점을 표현하기 위해
                편의상 '0시'라고 하지만 0시가 아무것도 없다는 뜻은 아니다. 이럴 때 사용하는 0을 '상대적 0'이라고 한다.
                따라서, 상대적 0이기 때문에 +,- 의 연산은 가능하지만 곱셈, 나눗셈은 불가하다.
                 ※ "온도30도는 10도의 3배입니다" 라고 할 수 없습니다.
• 예시 : 온도, 지능지수 등

 

비율척도 (Ratio Scale)

• 정의 : 금액, 길이, 거리, 무게, 시간 등 우리가 통계에서 자주 다루는 많은 계량적 변수 데이터들이
            비율 척도에 속하는 것들이다.
            비율척도에는 "절대적인 영점"이 존재하며, 두 측정 값의 비율이 의미를 가진다.
             ※ "몸무게120KG 은 60KG의 2배입니다" 라고 할 수 있음.
• 예시 : 몸무게, 매출액, 나이, 길이, 거리, 시간 등

 

[참고사이트] https://aftertalktalk.tistory.com/443

                     https://m.blog.naver.com/angryking/222366897282

 

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2. (통계적)가설검정 (이하. 가설검정)

예시 및 정의

- 가설 : "까마귀는 검다"
    . "까마귀는 검다"는 말은 "모든 까마귀는 검다"고 주장하는 것과 마찬가지입니다.
    . 이것은 "검은 까마귀 한 마리를 보았다"는 사실만으로는 증명되지 않습니다.
    . 예를 들어 어떤 까마귀는 빨갛고, 또 다른 까마귀는 파랗다면 "까마귀는 검다"를 사실로 확정할 수 없습니다.
       이 처럼 "모든 00은 000이다"라는 표현은 "모든 것에 대해서 칭한다"는 의미로 "전칭성이 있다"고 표현합니다.
- 가설 반증
    . 단 한 마리의 검지 않은 까마귀를 가져오기만 하면 "모든 까마귀는 검지 않다"는 것을 증명할 수 있습니다.
- 가설 증명
    . 반대로 "모든 까마귀는 검다"는 것을 증명해야 하는 쪽은 난감해집니다.
    . 검은 까마귀를 아무리 많이 보여 주더라도 누군가가 
        "그것이 모든 까마귀라 할 수는 없다", "검지 않은 까마귀가 없다는 증거가 되지 않는다" 
        반론을 계속 할 수 있기 때문입니다.
  - 가설검정
     . 가설검정으로도 "전칭성("모든 00은 000이다")"을 증명할 순 없지만,
        확률을 도입해 "모든" 대신에 "거의 모든"을 생각하도록 만들 수 있습니다.
     . 가설검정은 "모든 까마귀는 검다"는 것을 증명하기보다는
       "우리가 흔히 보는 까마귀는 모두 검다고 생각하는 것이 타당하다"는 것을 증명하는 방식입니다.
     . 정리하면, 가설검정은 모집단으로부터 수집된 표본의 정보를 사용해서,
       실제 모집단의 값에 대한 주장이 타당한지, 확률에 근거하여 검증하는 것을 의미합니다.

        ※ 모집단 : 집단 전체

            표본 : 모집단을 대표하는 집합

가설검정 필요성

- 정확한 결정을 내리기 위해 필요한 과정
- 우리가 가지고 있는 주장이나 가설이 진실에 근접한지, 혹은 틀린 것인지를 판단할 수 있음
- 불필요한 논란을 줄이고 조직에서도 빠른 의사결정을 하는데 도움을 준다.

 

귀무가설 (H0)

- 원래 내가 주장하고자 하는 내용과 반대되는, 즉 원래 주장을 무로 돌려버리는 가설
- "검정하려는 주장이 틀렸다"는 것을 입증하기 위해 세우는 가설
- 어떠한 인과 관계나 차이가 존재하지 않는 다는 가정을 말함.
- 귀무가설은 연구자가 반드시 입증해야 할 가설로 이를 기각하는 것이 주요 목표

 

대립가설 (H1)

- 귀무가설을 반박할 수 있는 가설, 적절한 수용 조건

 

가설검정 절차

1. 귀무가설 설정하기
  - 원래 내가 주장하고자 하는 내용과 반대되는, 즉 원래 주장을 무로 돌려버리는 가설을 세운다.
   Ex) "그래 일단 네 말이 맞다고 해볼게"
2. 대립가설과 유의수준 설정하기
  - 귀무가설을 반박할 수 있는, 적절한 수용 조건을 정한다.
   Ex) "그런데 만약 내 말이 맞다는 증거가 00% 이상이면, 네 말을 맞다고 보긴 어렵지 않을까?"
3. 임계값과 기각영역 설정 이후, 귀무가설 기각 여부 확인
- 데이터를 수집한 후, 수집된 데이터가 임계값(수용조건의 기준이 되는 지점)과 비교하여, 어떤 위치에 있는지
  확인하고, 귀무가설을 채택할지, 기각할지를 결정한다.
    Ex) "실제로 데이터를 확인해 보니 내말이 맞다는 증거가 97%나 되네, 그러니까 내 말이 타당하다고 보는게 맞아"

 

가설검정의 오류

 

검정 지표

- p-value
- t-value

 

[참고사이트] https://roytravel.tistory.com/352

                    https://drhongdatanote.tistory.com/59

                    https://huidea.tistory.com/233

                    https://hweejin.tistory.com/entry/통계적-가설검정이-유용한-이유

 

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3. 주성분분석 (Principal Component Analysis)

 정의

PCA는 대표적인 dimensionality reduction (차원 축소)에 쓰이는 기법으로, 머신러닝, 데이터마이닝, 통계 분석, 노이즈 제거 등 다양한 분야에서 널리 쓰이는 녀석이다.

쉽게 말해 PCA를 이용하면 고차원의 데이터를 낮은 차원의 데이터로 바꿔줄 수 있다는 것인데, 중요한 것은 "어떻게 차원을 잘 낮추느냐" 이다.

 

 

 

 

 

 [참고사이트]  https://ddongwon.tistory.com/114